Bien que les deux types de moyennes soient fréquemment utilisés en mathématiques et dans la vie quotidienne, il existe des différences importantes entre eux. Cet article explique quand utiliser chaque type et comment les calculer.
Qu'est-ce que la moyenne arithmétique (simple) ?
La moyenne arithmétique, également connue sous le nom de moyenne simple, est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Chaque valeur contribue de manière égale au résultat final.
Moyenne arithmétique = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Qu'est-ce que la moyenne pondérée ?
La moyenne pondérée attribue une importance différente (coefficient) à chaque valeur. Les valeurs avec des coefficients plus élevés ont une influence plus grande sur le résultat final.
Moyenne pondérée = (x₁×c₁ + x₂×c₂ + ... + xₙ×cₙ) / (c₁ + c₂ + ... + cₙ)
Principales différences
- La moyenne simple traite toutes les valeurs de manière égale ; la moyenne pondérée accorde une importance différente à chaque valeur
- La moyenne simple est plus facile à calculer ; la moyenne pondérée nécessite la connaissance des coefficients
- La moyenne pondérée reflète plus précisément les situations où certaines valeurs sont plus importantes que d'autres
Exemple comparatif
Comparons les deux moyennes pour les notes : Mathématiques (14), Français (16), Sport (18). À l'université, les Mathématiques ont 6 crédits, le Français 4 crédits, le Sport 2 crédits.
Moyenne simple = (14 + 16 + 18) / 3 = 16,00. Moyenne pondérée = (14×6 + 16×4 + 18×2) / 12 = (84 + 64 + 36) / 12 = 15,33. Notez que la moyenne pondérée est plus basse car les Mathématiques (note plus basse) ont le coefficient le plus élevé.
Quand utiliser chaque type de moyenne ?
Utilisez la moyenne simple lorsque toutes les valeurs ont la même importance (par exemple, la température moyenne sur une semaine). Utilisez la moyenne pondérée lorsque les valeurs ont des importances différentes (par exemple, la moyenne universitaire avec les crédits ECTS, le calcul de la moyenne d'admission avec des épreuves de coefficients variables).